[Algorithm/BOJ] 1463 : 1로 만들기.py

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

 

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

풀이 #1

각 숫자 인덱스에 연산 횟수를 저장하여 조회할 수 있도록 하였다. 그러나 이 풀이는 Bottom-up 방식으로, for문을 통해 1부터 n까지 모든 값을 계산하기 때문에 실제로 n의 최소 연산 횟수를 구하는 데 불필요한 값들까지 모두 연산하게 된다. 그리고 파이썬에서 list.append나 for 루프는 상대적으로 비용이 크므로, dict에 접근하고 값을 캐싱하는 방법이 더 빠르다.

def solution(n):
    dp = [0, 0]
    if n > 1:
        for i in range(2, n + 1):
            arr = []
            if i % 3 == 0:
                arr.append(dp[i // 3])
            if i % 2 == 0:
                arr.append(dp[i // 2])
            arr.append(dp[i - 1])
            dp.append(min(arr) + 1)
    return dp[n]


print(solution(int(input())))

 

풀이 #2

Bottom-up 방식과 달리 1부터 n까지 전부 계산하지 않고, 필요한 부분만 탐색해서 메모이제이션 한다. (Top-down)

재귀 깊이 제한으로 인해 n이 3과 2로 모두 나누어 떨어졌을 때 sol(n-1) + 1까지 비교하게 되면 RecursionError가 발생한다..😅

def sol(n):
    if n in dp.keys():
        return dp[n]
    if n % 3 == 0 and n % 2 == 0:
        dp[n] = min(sol(n // 3) + 1, sol(n // 2) + 1)
    elif n % 3 == 0:
        dp[n] = min(sol(n // 3) + 1, sol(n - 1) + 1)
    elif n % 2 == 0:
        dp[n] = min(sol(n // 2) + 1, sol(n - 1) + 1)
    else:
        dp[n] = sol(n - 1) + 1

    return dp[n]


dp = {1: 0}
print(sol(int(input())))